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长江大学线性代数
1
【单选题】
设A、B都是n阶非零矩阵, 且AB = 0, 则A和B的秩
A、
必有一个等于零
B、
都小于n
C、
一个小于n, 一个等于n
D、
都等于n
2 【填空题】矩阵|2-12 402 0-33|的秩为
3 【填空题】A=|6117 4041 -13-16-1 2-4223|,则秩（A）=
4 【填空题】 已知a=（1,0，-1，2），β=(0,1,0,2),矩阵A=a.β，则秩（A）=
1 【填空题】矩阵|2-12 402 0-33|的秩为
3 【单选题】 设n阶矩阵A非奇异(n 3 2), A*是A的伴随矩阵, 则 A、 (A*)*=|A|n-1A B、 (A*)*=|A|n+1A C、 (A*)*=|A|n-2A D、 (A*)*=|A|n+2A
1 【单选题】 设A,B为n阶矩阵，λ既是A又是B的特征值，x既是A又是B的特征向量，则结论（）成立 A、 λ是A+B的特征值 B、 λ是A-B的特征值 C、 x是A+B的特征值 D、 λ是AB的特征值
2 【单选题】 设矩阵A的特征多项式|λI-A|=|λ-100 0λ-20 00λ-3|,则A的特征值为（） A、 λ=1 B、 λ=2 C、 λ=3 D、 λ1=1，λ2=2，λ3=3
【单选题】 设矩阵A=|1-1 -11|的特征值为0,2，则3A的特征值为（） A、 0,2 B、 0,6 C、 0,0 D、 2,6
【单选题】 设A,B,P为n阶矩阵，若等式（）成立，则称A和B相似。 A、 AB=BA B、 (AB).=AB C、 PAP-1=B D、 PAP.=B
5 【单选题】 零为矩阵A的特征值是A为不可逆的 A、 充分条件 B、 必要条件 C、 充要条件 D、 非充分、非必要条件
6 【单选题】 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，S,N是A的分别属于λ1，λ2的特征向量。 A、 对任意k1≠0,k2≠0,k1s+k2n都是A的特征向量。 B、 存在常数k1≠0,k2≠0,k1s+k2n是A的特征向量 C、 k1≠0,k2≠0时,k1s+k2n不可能是A的特征向量 D、 存在唯一的一组常数k1≠0,k2≠0,使k1s+k2n是A的特征向量。
7 【单选题】 设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组（λ0E-A）x=0的基础解系为n1和n2，A的属于λ0的全部特征向量是。 A、 n1和n2 B、 n1或n2 C、 c1n1+c2n2(c1,c2为任意常数） D、 c1n1+c2n2(c1,c2为不全为零的任意常数）
8 【单选题】 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，α和β是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则α和β是 A、 线性相关 B、 线性无关 C、 对应分量成比例 D、 可能有零向量
9 【单选题】 与n 阶单位矩阵E相似的矩阵是 A、 数量矩阵KE(K≠1) B、 对角矩阵D (主对角元素不为1) C、 单位矩阵E D、 任意n阶矩阵A
2 【填空题】矩阵|2-12 402 0-33|的秩为
3 【填空题】A=|6117 4041 -13-16-1 2-4223|,则秩（A）=
4 【填空题】 已知a=（1,0，-1，2），β=(0,1,0,2),矩阵A=a.β，则秩（A）=
1 【填空题】矩阵|2-12 402 0-33|的秩为
3 【单选题】 设n阶矩阵A非奇异(n 3 2), A*是A的伴随矩阵, 则 A、 (A*)*=|A|n-1A B、 (A*)*=|A|n+1A C、 (A*)*=|A|n-2A D、 (A*)*=|A|n+2A
1 【单选题】 设A,B为n阶矩阵，λ既是A又是B的特征值，x既是A又是B的特征向量，则结论（）成立 A、 λ是A+B的特征值 B、 λ是A-B的特征值 C、 x是A+B的特征值 D、 λ是AB的特征值
2 【单选题】 设矩阵A的特征多项式|λI-A|=|λ-100 0λ-20 00λ-3|,则A的特征值为（） A、 λ=1 B、 λ=2 C、 λ=3 D、 λ1=1，λ2=2，λ3=3
【单选题】 设矩阵A=|1-1 -11|的特征值为0,2，则3A的特征值为（） A、 0,2 B、 0,6 C、 0,0 D、 2,6
【单选题】 设A,B,P为n阶矩阵，若等式（）成立，则称A和B相似。 A、 AB=BA B、 (AB).=AB C、 PAP-1=B D、 PAP.=B
5 【单选题】 零为矩阵A的特征值是A为不可逆的 A、 充分条件 B、 必要条件 C、 充要条件 D、 非充分、非必要条件
6 【单选题】 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，S,N是A的分别属于λ1，λ2的特征向量。 A、 对任意k1≠0,k2≠0,k1s+k2n都是A的特征向量。 B、 存在常数k1≠0,k2≠0,k1s+k2n是A的特征向量 C、 k1≠0,k2≠0时,k1s+k2n不可能是A的特征向量 D、 存在唯一的一组常数k1≠0,k2≠0,使k1s+k2n是A的特征向量。
7 【单选题】 设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组（λ0E-A）x=0的基础解系为n1和n2，A的属于λ0的全部特征向量是。 A、 n1和n2 B、 n1或n2 C、 c1n1+c2n2(c1,c2为任意常数） D、 c1n1+c2n2(c1,c2为不全为零的任意常数）
8 【单选题】 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，α和β是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则α和β是 A、 线性相关 B、 线性无关 C、 对应分量成比例 D、 可能有零向量
9 【单选题】 与n 阶单位矩阵E相似的矩阵是 A、 数量矩阵KE(K≠1) B、 对角矩阵D (主对角元素不为1) C、 单位矩阵E D、 任意n阶矩阵A