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国家开放大学-经济数学基础1
某商品的需求量q关于价格p的函数q(p) = 1200e-2p，求：
（1） 需求弹性Ep；
（2）当价格p = 20元时，再涨价1%，其需求量将会发生什么变化？
某商品价格p（单位：百元/百台）与需求量q（单位：百台）之间的关系是5p + q – 50 = 0 （1）求收入函数R(q)； （2）q为多少时，R(q)最大？ （3）求需求对价格的弹性．
3. 某厂每生产一批产品，其固定成本为2 000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q = 1 000 –10p（为需求量，为价格）．试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？ （3）获得最大利润时的价格及需求弹性．
1．求下列函数的一个原函数： ⑴ x 2 - 1； ⑵1/x ； ⑶ 3x； ⑷ 2 e2x. 2.求下列函数的全体原函数： ⑴x^2-√x ； ⑵ 0； ⑶x^26 -1 ； ⑷(x+1/x)^2 .
1．求 f ( x )= 2 x -1 的不定积分. 2．已知曲线 y = F ( x )= 在任一点x(x>0) 处的切线斜率为1/√4 +1 ，试求过( 1 ,5 ) 点的曲线方程.
1．求(∫e^x2 dx)′ . 2．求 ∫(sin x/x)′dx
求下列不定积分： ⑴∫(1+√x)^2/x dx ； ⑵∫x^2 -4/x+2 dx ； ⑶∫e^x(3^x-e^-x)dx
求下列不定积分： ⑴∫(x+5)^4 dx ； ⑵∫1/1-2x dx ； ⑶∫x√2+x^2 dx ； ⑷∫xe^-x2 dx ； ⑸∫e^1/x /x^2 dx ； ⑹∫1/xln x dx ； ⑺∫e^x cos(e^x)dx ；
求下列不定积分： ⑴∫xe^-x dx ； ⑵∫(x+1)e^x dx ； ⑶∫xsin∫ x/2 dx ； ⑷∫x^2 cos xdx ； ⑸∫ln(x+1)dx ； ⑹∫ln x/x^2 dx ；
求下列不定积分： ⑴∫(x+2/x^2)dx； ⑵∫(4x^3/2+x^1/2)dx； ⑶∫(2^x-1/x)dx； ⑷∫(x+3)(x^2-3)dx； ⑸∫√x(x-3)/x dx．
求下列不定积分： ⑴∫(3x-1)^-3 dx； ⑵∫(√x+1)^5/√x dx； ⑶∫ e^x/√1+2e^x dx； ⑷∫e^sinx cos xdx ； ⑸∫ ln^3 x/x dx．
求下列不定积分： ⑴∫(x-2)e^x dx； ⑵∫x^2 e^-2x dx； ⑶∫xcos(x+1)dx； ⑷∫xln(x+1)dx； ⑸∫ln x/√x dx．
求下列函数的原函数： ⑴x^2； ⑵sin x； ⑶1/x．
设曲线在任一点 x 处的切线斜率为1/√x +3，且过(1,5)点，试求该曲线的方程．
1．设F(x)=∫x 0 sin^2 tdt ，求F′(π/4). 2.利用N-L公式计算下列定积分： ⑴∫1 0 x^2 dx ； ⑵∫2 1 x^2 dx ； ⑶∫1 0 xe^x2 dx ； ⑷∫π/2 0 x∫cos xdx .
某商品价格p（单位：百元/百台）与需求量q（单位：百台）之间的关系是5p + q – 50 = 0 （1）求收入函数R(q)； （2）q为多少时，R(q)最大？ （3）求需求对价格的弹性．
3. 某厂每生产一批产品，其固定成本为2 000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q = 1 000 –10p（为需求量，为价格）．试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？ （3）获得最大利润时的价格及需求弹性．
1．求下列函数的一个原函数： ⑴ x 2 - 1； ⑵1/x ； ⑶ 3x； ⑷ 2 e2x. 2.求下列函数的全体原函数： ⑴x^2-√x ； ⑵ 0； ⑶x^26 -1 ； ⑷(x+1/x)^2 .
1．求 f ( x )= 2 x -1 的不定积分. 2．已知曲线 y = F ( x )= 在任一点x(x>0) 处的切线斜率为1/√4 +1 ，试求过( 1 ,5 ) 点的曲线方程.
1．求(∫e^x2 dx)′ . 2．求 ∫(sin x/x)′dx
求下列不定积分： ⑴∫(1+√x)^2/x dx ； ⑵∫x^2 -4/x+2 dx ； ⑶∫e^x(3^x-e^-x)dx
求下列不定积分： ⑴∫(x+5)^4 dx ； ⑵∫1/1-2x dx ； ⑶∫x√2+x^2 dx ； ⑷∫xe^-x2 dx ； ⑸∫e^1/x /x^2 dx ； ⑹∫1/xln x dx ； ⑺∫e^x cos(e^x)dx ；
求下列不定积分： ⑴∫xe^-x dx ； ⑵∫(x+1)e^x dx ； ⑶∫xsin∫ x/2 dx ； ⑷∫x^2 cos xdx ； ⑸∫ln(x+1)dx ； ⑹∫ln x/x^2 dx ；
求下列不定积分： ⑴∫(x+2/x^2)dx； ⑵∫(4x^3/2+x^1/2)dx； ⑶∫(2^x-1/x)dx； ⑷∫(x+3)(x^2-3)dx； ⑸∫√x(x-3)/x dx．
求下列不定积分： ⑴∫(3x-1)^-3 dx； ⑵∫(√x+1)^5/√x dx； ⑶∫ e^x/√1+2e^x dx； ⑷∫e^sinx cos xdx ； ⑸∫ ln^3 x/x dx．
求下列不定积分： ⑴∫(x-2)e^x dx； ⑵∫x^2 e^-2x dx； ⑶∫xcos(x+1)dx； ⑷∫xln(x+1)dx； ⑸∫ln x/√x dx．
求下列函数的原函数： ⑴x^2； ⑵sin x； ⑶1/x．
设曲线在任一点 x 处的切线斜率为1/√x +3，且过(1,5)点，试求该曲线的方程．
1．设F(x)=∫x 0 sin^2 tdt ，求F′(π/4). 2.利用N-L公式计算下列定积分： ⑴∫1 0 x^2 dx ； ⑵∫2 1 x^2 dx ； ⑶∫1 0 xe^x2 dx ； ⑷∫π/2 0 x∫cos xdx .