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信阳师范学院-代数选讲
解方程组求通解 {x1+5x2-x3-x4=0;x1-2x2+x3+3x4=0;3x1+8x2-x3+x4=0;x1-9x2+3x3+7x4=0
求线性方程组{x1+x2+x3=2;x1+x2+2x3=3;x1+x2+3x3=4的通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.
设A是m×n矩阵，A的秩为r(<n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为 .
若与四元齐次线性方程组AX=0的同解方程组{x1=-3x3;x2=0是，则矩阵A的秩为_______；AX=0的基础解系有______个解向量.
若线性方程组{x1-2x2+3x3=-1;2x2-x3=2;λx3=λ+2无解，则λ=
λ=_______时，方程组{λx1+x2+x3=0;x1+λx2+x3=0;x1+x2+λx3=0 有非零解
设齐次线性方程组{-x+y=0;x+ky=0;4x+y+z=0 有非零解，则k=_____
设a1,a2,a3是方程组Ax=θ的基础解系，则向量组a1,a2,a3的秩为__________
设齐次线性方程组(a 1 1;1 a 1;1 1 a)(x1 x2x3)＝(0 0 0)的解空间的维数是2，则a＝______
n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩r<n，则AX=0的基础解系所含向量的个数是__
设A为n阶矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则非齐次线性方程组Ax=b的解的个数为__________________
若α1，α2，α3都是齐次线性方程组Ax=0的解向量，则A（3α1-5α2+2α3）=___
设矩阵A=(0 -2 2;-2 -3 4;2 4 -3)的全部特征值为1，1和-8.求正交矩阵T和对角矩阵D，使T^-1AT=D.
A=(-1 -4 1;1 3 0;0 0 2)，求A的特征值和特征向量.
设A=[1 2 2;2 1 2;2 2 1]，求A的特征值及对应的特征向量.
求线性方程组{x1+x2+x3=2;x1+x2+2x3=3;x1+x2+3x3=4的通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.
设A是m×n矩阵，A的秩为r(<n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为 .
若与四元齐次线性方程组AX=0的同解方程组{x1=-3x3;x2=0是，则矩阵A的秩为_______；AX=0的基础解系有______个解向量.
若线性方程组{x1-2x2+3x3=-1;2x2-x3=2;λx3=λ+2无解，则λ=
λ=_______时，方程组{λx1+x2+x3=0;x1+λx2+x3=0;x1+x2+λx3=0 有非零解
设齐次线性方程组{-x+y=0;x+ky=0;4x+y+z=0 有非零解，则k=_____
设a1,a2,a3是方程组Ax=θ的基础解系，则向量组a1,a2,a3的秩为__________
设齐次线性方程组(a 1 1;1 a 1;1 1 a)(x1 x2x3)＝(0 0 0)的解空间的维数是2，则a＝______
n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩r<n，则AX=0的基础解系所含向量的个数是__
设A为n阶矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则非齐次线性方程组Ax=b的解的个数为__________________
若α1，α2，α3都是齐次线性方程组Ax=0的解向量，则A（3α1-5α2+2α3）=___
设矩阵A=(0 -2 2;-2 -3 4;2 4 -3)的全部特征值为1，1和-8.求正交矩阵T和对角矩阵D，使T^-1AT=D.
A=(-1 -4 1;1 3 0;0 0 2)，求A的特征值和特征向量.
设A=[1 2 2;2 1 2;2 2 1]，求A的特征值及对应的特征向量.