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国家开放大学-经济数学基础1
已知某产品的需求函数是qd＝50－10p，供给函数是qs＝10p－10，求该产品的市场均衡价格和市场均衡数量．
某商品的成本函数为C(q)＝2q2－4q＋27，供给函数为q＝p－8，⑴求该商品的利润函数；⑵说明该商品的盈亏情况．
求函数y＝ln (4＋3x－x2)的定义域．
求函数y＝√x^2-x-6的定义域．
设函数f (u)的定义域为[0, 1]，求f (ln x)的定义域．
设函数 f (x)＝{1,-∞<x<0;e^x,0≤x<1;4-x^2,1≤x<+∞ 求f (－1)，f ()，f (1)和f (2)．
试证两个单调增函数之和仍是单调增函数．
试证奇函数与偶函数的乘积是奇函数．
试证：若奇函数f (x)在原点有定义，则f (0)＝0．
1.讨论函数 y=1/x+1 当x→+∞ 时的变化趋势. 2.判断下列极限是否收敛： （1）1/2,2/3,3/4,... （2）0,1/2,0,1/4,0,1/8,... （3）0.1,0.01,0.001... （4）2,4,6,8... 3.求下列数列{xn}(n→∞) 的极限： （1）xn=1/n （2）xn=n+1/n （3）xn=(-1)^n （4）xn=1/n sin π/n 4.试用图形上说明：lim x→0 |x|/x 不存在. 5.设f(x）={- 1/x-1,x≤0;x3,x>0 求 f(x) 在x→0 时的左、右极限，并说明 f(x) 在 x=0 点极限是否存在. 6.设f（x）={x+2,x≤1;2x+1,x>1 求lim x→1 f(x),lim x→1 f(x) ，并讨论lim x→1 f(x) 是否存在. 7.分析函数的变化趋势，并求极限 （1）y=1/x^2(x→∞) （2）y=1/1nx(x→+∞) （3）y=2^1/x(x→0^-) （4）y=cosx(x→0) 8.当x→0 时，下列变量中哪些是无穷小量？ x/10^9,2^x,100000x,xcos2/x 9.当x→0^+ 时，下列变量中是无穷小量的有： （1）y=x^-1/2 （2）y=log2x （3）y=arctan x （4）y=arc cot x 10.函数y=1/(x+3)^2 在什么变化过程中是无穷大量？又在什么变化过程中是无穷小量？
1．lim x→0 (1-2/x+2) 2.lim x→2(x^2+6x+5) 3．lim x→-1 x^2+1/x^2+2x+3 4.lim x→3 x^2-5x+6/x^2-2x-3 5．lim x→-2 x^2+x-2/x^2-4 6.lim x→1 √x-1/x-1 7．lim x→0 √1-x-1/x 8.lim x→0 √1+2x-1/x 9．lim n→∞ n^3-2n+1/3n^3+2n+1 10.lim x→∞ (3x+4)^8/(3x-1)^5(1-2x)^3
1.lim x→0 tan 2x/x 2.lim x→0 sin4x/sin5x 3.lim x→3 x^2-x-6/sin(x-3) 4.lim x→0 √1+2x-1/sin x 5.lim x→∞ x sin 1/x 6. lim x→0 x^2sin1/x /xsin x 7.lim x→∞(1+2/x)^2x 8.lim x→∞(1-1/x)^x+11 9.lim x→0(1+x/2)^3/x 10.lim x→∞(x+1/x-3)^x
1.设函数f(x)={x sin1/x+b,x<0;a,x=0;sinx/x,x>0 问（1）当 a,b 为何值时， f(x) 在 x=0 处有极限存在; (2) 当 a,b 为何值时 f(x) 在 x=0 处连续. 2.讨论函数 f(x)={x-1,x≤0;x^2,x>0 在 x=0 处的连续性. 3.求下列函数的间断点和连续区间： （1）y=x^2-2x+1 （2）y=|x|/x （3）y=sin x/x （4）y=arcsin x/x(x+1) （5）y={x^2-9/x-3,x≠3;2,x=3 （6）y={2x,0<x≤1;3-x,1<x≤2 4.说明下列函数在定义域内连续 （1）y=2x^2+1 （2）y=sin(x+1) （3）y=1n(x-1) （4）y=cos x 5.求下列函数极限 （1）lim x →2√x^3-3x+1 （2）lim x→-2 e^x+1/x （3）lim x→0 1n(1+x^2)/sin(1+x) （4）lim x→+∞ cos 1-x/1+x （5）lim x→0 1/x 1n(1+x) （6）lim x→8 arcsin√1nx/sin(πx/2e)
1.根据导数定义，求下列函数的导数： （1） y = 3x + 2 （2）y=√x 2.求下列函数在指定点处的导数： （1）y=x^3,x0=3 （2）y=1nx,x0=e （3）y=2^x,x0=0 （4）y=sinx,x0=π/3 3.求下列函数的导数和微分： （1）f(x)=5 （2）f(x)=(1/2)^x （3）f(x)=x^11 （4）f(x)=1gx 4.求曲线y=1nx 在（1，0）点处的切线方程. 5.在抛物线y=x^2 上求一点，使得该点处的切线平行于直线 y = 4x-1.
求下列函数的导数或微分： 1．y=x^2+2x+log2x-2^2,求y′ 2．s=t-4/t，求s′(t) 3．y=ax+b/cx+d，求y′ 4．y=1/5x^5/2 -/3x^3/2，求y′ 5．y=6/x+4/x^2+3/x^3，求y′ 6．y=e^x(sinx-cosx)，求 y′ 7．y=√x+xe^x，求y′ 8．y=x^2/√x+1，求y′(1) 9．y=2/x+arctan2/x，求dy. 9．y=x1nx+cot，求dy.
某商品的成本函数为C(q)＝2q2－4q＋27，供给函数为q＝p－8，⑴求该商品的利润函数；⑵说明该商品的盈亏情况．
求函数y＝ln (4＋3x－x2)的定义域．
求函数y＝√x^2-x-6的定义域．
设函数f (u)的定义域为[0, 1]，求f (ln x)的定义域．
设函数 f (x)＝{1,-∞<x<0;e^x,0≤x<1;4-x^2,1≤x<+∞ 求f (－1)，f ()，f (1)和f (2)．
试证两个单调增函数之和仍是单调增函数．
试证奇函数与偶函数的乘积是奇函数．
试证：若奇函数f (x)在原点有定义，则f (0)＝0．
1.讨论函数 y=1/x+1 当x→+∞ 时的变化趋势. 2.判断下列极限是否收敛： （1）1/2,2/3,3/4,... （2）0,1/2,0,1/4,0,1/8,... （3）0.1,0.01,0.001... （4）2,4,6,8... 3.求下列数列{xn}(n→∞) 的极限： （1）xn=1/n （2）xn=n+1/n （3）xn=(-1)^n （4）xn=1/n sin π/n 4.试用图形上说明：lim x→0 |x|/x 不存在. 5.设f(x）={- 1/x-1,x≤0;x3,x>0 求 f(x) 在x→0 时的左、右极限，并说明 f(x) 在 x=0 点极限是否存在. 6.设f（x）={x+2,x≤1;2x+1,x>1 求lim x→1 f(x),lim x→1 f(x) ，并讨论lim x→1 f(x) 是否存在. 7.分析函数的变化趋势，并求极限 （1）y=1/x^2(x→∞) （2）y=1/1nx(x→+∞) （3）y=2^1/x(x→0^-) （4）y=cosx(x→0) 8.当x→0 时，下列变量中哪些是无穷小量？ x/10^9,2^x,100000x,xcos2/x 9.当x→0^+ 时，下列变量中是无穷小量的有： （1）y=x^-1/2 （2）y=log2x （3）y=arctan x （4）y=arc cot x 10.函数y=1/(x+3)^2 在什么变化过程中是无穷大量？又在什么变化过程中是无穷小量？
1．lim x→0 (1-2/x+2) 2.lim x→2(x^2+6x+5) 3．lim x→-1 x^2+1/x^2+2x+3 4.lim x→3 x^2-5x+6/x^2-2x-3 5．lim x→-2 x^2+x-2/x^2-4 6.lim x→1 √x-1/x-1 7．lim x→0 √1-x-1/x 8.lim x→0 √1+2x-1/x 9．lim n→∞ n^3-2n+1/3n^3+2n+1 10.lim x→∞ (3x+4)^8/(3x-1)^5(1-2x)^3
1.lim x→0 tan 2x/x 2.lim x→0 sin4x/sin5x 3.lim x→3 x^2-x-6/sin(x-3) 4.lim x→0 √1+2x-1/sin x 5.lim x→∞ x sin 1/x 6. lim x→0 x^2sin1/x /xsin x 7.lim x→∞(1+2/x)^2x 8.lim x→∞(1-1/x)^x+11 9.lim x→0(1+x/2)^3/x 10.lim x→∞(x+1/x-3)^x
1.设函数f(x)={x sin1/x+b,x<0;a,x=0;sinx/x,x>0 问（1）当 a,b 为何值时， f(x) 在 x=0 处有极限存在; (2) 当 a,b 为何值时 f(x) 在 x=0 处连续. 2.讨论函数 f(x)={x-1,x≤0;x^2,x>0 在 x=0 处的连续性. 3.求下列函数的间断点和连续区间： （1）y=x^2-2x+1 （2）y=|x|/x （3）y=sin x/x （4）y=arcsin x/x(x+1) （5）y={x^2-9/x-3,x≠3;2,x=3 （6）y={2x,0<x≤1;3-x,1<x≤2 4.说明下列函数在定义域内连续 （1）y=2x^2+1 （2）y=sin(x+1) （3）y=1n(x-1) （4）y=cos x 5.求下列函数极限 （1）lim x →2√x^3-3x+1 （2）lim x→-2 e^x+1/x （3）lim x→0 1n(1+x^2)/sin(1+x) （4）lim x→+∞ cos 1-x/1+x （5）lim x→0 1/x 1n(1+x) （6）lim x→8 arcsin√1nx/sin(πx/2e)
1.根据导数定义，求下列函数的导数： （1） y = 3x + 2 （2）y=√x 2.求下列函数在指定点处的导数： （1）y=x^3,x0=3 （2）y=1nx,x0=e （3）y=2^x,x0=0 （4）y=sinx,x0=π/3 3.求下列函数的导数和微分： （1）f(x)=5 （2）f(x)=(1/2)^x （3）f(x)=x^11 （4）f(x)=1gx 4.求曲线y=1nx 在（1，0）点处的切线方程. 5.在抛物线y=x^2 上求一点，使得该点处的切线平行于直线 y = 4x-1.
求下列函数的导数或微分： 1．y=x^2+2x+log2x-2^2,求y′ 2．s=t-4/t，求s′(t) 3．y=ax+b/cx+d，求y′ 4．y=1/5x^5/2 -/3x^3/2，求y′ 5．y=6/x+4/x^2+3/x^3，求y′ 6．y=e^x(sinx-cosx)，求 y′ 7．y=√x+xe^x，求y′ 8．y=x^2/√x+1，求y′(1) 9．y=2/x+arctan2/x，求dy. 9．y=x1nx+cot，求dy.