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泛涵分析
强收敛必定弱收敛，弱收敛必定强收敛。
度量空间中的每一个收敛点列都是柯西点列
设是线性赋范闭子空间，若，则一定存在，使
距离空间中的列紧集都是可分的。
无界算子不是闭算子
任何赋范线性空间的共轭空间是巴拿赫空间
设是巴拿赫空间x上的一列泛函，如果在X的每点x处有界，那么一致有界.
设T1，T2是希尔伯特空间两个自伴算子，则T1和T2自伴的充要条件是T1*T2=T2*T1
设x是线性赋范空间，T是x→x的有界线性算子，若T既是单射又是满射，则T有逆算子。
若T为复内积空间x上有界线性算子，那么T=0的充要条件是对一切有（Tx，x）=0
设，定义l²上的算子T为
设T是赋范线性空间X到赋范线性空间Y中的线性算子，则T为有界算子的充要条件是T是X上的自办算子。
关于度量空间收敛点列的极限是唯一的收敛点列是有界点列
设X和Y都是巴拿赫空间，如果T是从X到Y上的一对一有界线性算子，则T的逆算子不是有界线性算子
度量空间中的每一个收敛点列都是柯西点列
设是线性赋范闭子空间，若，则一定存在，使
距离空间中的列紧集都是可分的。
无界算子不是闭算子
任何赋范线性空间的共轭空间是巴拿赫空间
设是巴拿赫空间x上的一列泛函，如果在X的每点x处有界，那么一致有界.
设T1，T2是希尔伯特空间两个自伴算子，则T1和T2自伴的充要条件是T1*T2=T2*T1
设x是线性赋范空间，T是x→x的有界线性算子，若T既是单射又是满射，则T有逆算子。
若T为复内积空间x上有界线性算子，那么T=0的充要条件是对一切有（Tx，x）=0
设，定义l²上的算子T为
设T是赋范线性空间X到赋范线性空间Y中的线性算子，则T为有界算子的充要条件是T是X上的自办算子。
关于度量空间收敛点列的极限是唯一的收敛点列是有界点列
设X和Y都是巴拿赫空间，如果T是从X到Y上的一对一有界线性算子，则T的逆算子不是有界线性算子