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长江大学线性代数
8
【单选题】
数域P上n维线性空间V的全体线性变换所成的线性空间L（v）为（）维线性空间。
A、
n-1
B、
n
C、
n2
D、
n3
9 【单选题】 设三阶方阵A的特征多项式为f(λ)=λ3-2λ3-2λ+3，则|A|=( ) A、 1 B、 2 C、 3 D、 4
10 【单选题】 线性空间R3上的线性变换为A（x1,x2,x3）=(x1+2x3,3x2+3x3,x2-2x1),变换A在基e1=(1,0,0),e2=(0,1,0),e3=(0,0,1)下的矩阵为（） A、 （112 033 -200） B、 （102 033 -210） C、 （102 330 -210） D、 （102 033 -201）
11 【单选题】 当K= 时，（2. 1. 0. 3）与（1. -1. 1. K）的内积为2 A、 -1 B、 1 C、 3/2 D、 2/3
15 【填空题】设A=|211 121 112|，A（X）=AX是P上的线性变换，那么A的零度=
17 【判断题】已知A=|1323 2658 3945| ，则AX=0解空间的维数是2，解空间一组基是N=(-3,1,00),N=(1,0,-2,1)
18 【判断题】 设线性变换A在基ε1，ε2的矩阵为（11 01），线性变换B在基ε1，ε2下的矩阵为（10 -11），那么A+B在基ε1，ε2下的矩阵为（21 -12）
19 【判断题】 v1v2是有限维欧氏空间是的子空间，存在a∈v2，a≠0,使得a⊥v1的充分条件是子空间的维数之间满足维（v1）<维（v2）
20 【判断题】 设v=p,则w={A|A∈P,|A|=0}是v的子空间。
21 【判断题】已知V={(a+bi,c+di)}|a,b,c,d∈R}为R上的线性空间，则维（v）=2,
22 【判断题】 设A,B∈P,V是（A B）X=0的解空间，v2（A+B)x=0的解空间，则v=v1∩v2.( )
23 【判断题】 设线性相关v的子空间w中每个向量可由w中线性无关的向量a1,a2,...at线性表出，则维（w）=s,( )
24 【判断题】 设a是v中固定非零向量，∨s∈v,A(S)S+a,那么A是v上的线性变换。（）
25 【判断题】设v=p,l(v）是v上的全体线性变换组成的空间，那么l(v)的维数=4（）
26 【判断题】 设线性变换A在给定基下的矩阵为A,那么A的值域的维数等于A秩。（）
9 【单选题】 设三阶方阵A的特征多项式为f(λ)=λ3-2λ3-2λ+3，则|A|=( ) A、 1 B、 2 C、 3 D、 4
10 【单选题】 线性空间R3上的线性变换为A（x1,x2,x3）=(x1+2x3,3x2+3x3,x2-2x1),变换A在基e1=(1,0,0),e2=(0,1,0),e3=(0,0,1)下的矩阵为（） A、 （112 033 -200） B、 （102 033 -210） C、 （102 330 -210） D、 （102 033 -201）
11 【单选题】 当K= 时，（2. 1. 0. 3）与（1. -1. 1. K）的内积为2 A、 -1 B、 1 C、 3/2 D、 2/3
15 【填空题】设A=|211 121 112|，A（X）=AX是P上的线性变换，那么A的零度=
17 【判断题】已知A=|1323 2658 3945| ，则AX=0解空间的维数是2，解空间一组基是N=(-3,1,00),N=(1,0,-2,1)
18 【判断题】 设线性变换A在基ε1，ε2的矩阵为（11 01），线性变换B在基ε1，ε2下的矩阵为（10 -11），那么A+B在基ε1，ε2下的矩阵为（21 -12）
19 【判断题】 v1v2是有限维欧氏空间是的子空间，存在a∈v2，a≠0,使得a⊥v1的充分条件是子空间的维数之间满足维（v1）<维（v2）
20 【判断题】 设v=p,则w={A|A∈P,|A|=0}是v的子空间。
21 【判断题】已知V={(a+bi,c+di)}|a,b,c,d∈R}为R上的线性空间，则维（v）=2,
22 【判断题】 设A,B∈P,V是（A B）X=0的解空间，v2（A+B)x=0的解空间，则v=v1∩v2.( )
23 【判断题】 设线性相关v的子空间w中每个向量可由w中线性无关的向量a1,a2,...at线性表出，则维（w）=s,( )
24 【判断题】 设a是v中固定非零向量，∨s∈v,A(S)S+a,那么A是v上的线性变换。（）
25 【判断题】设v=p,l(v）是v上的全体线性变换组成的空间，那么l(v)的维数=4（）
26 【判断题】 设线性变换A在给定基下的矩阵为A,那么A的值域的维数等于A秩。（）