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信阳师范学院-代数选讲
设实二次型f(x1,x2,x3)=2x^21+3x^22+3x^23-4x2x3 ，试求正交变换P化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)= x1x2+ x1x3为标准形，并写出相应的满秩线性变换.
二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为______
设二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx经正交变换化为标准形y^21+5y^22，则A的最小的特征值是
设实二次型f(x1,x2,x3)=x^21+2x1x2+2x^22+ax^23则当a的取值为_______时，二次型f(x1,x2,x3)是正定的.
二次型f(x1,x2)= x1x2的负惯性指数是_________
若实二次型正定，则t的取值范围是_____
若实二次型∫(x1,x2,x3)=x^21+4x^22+x^23+2tx1x2正定，则t的取值范围是_____
实二次型f(x1,x2,x3)=x^21+2x2x3的正惯性指数p＝______________
设实二次型f(x1,x2)=x^21+tx1x2+4x^22，则当t的取值为_____时，二次型f(x1,x2)是正定的.
二次型∫(x1,x2,x3,x4)=x^21+2x^22-3x^23-4x^24的正惯性指数为__________
设矩阵A=(1 1 0;1 2+a 0;0 0 1-a)为正定矩阵，则a的取值范围是_________
二次型∫(x1,x2)=2x^21+2x1x2-x^22的秩为_________
设n阶方阵A满足A2-A-2E=0,证明A和E-A可逆.
设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：向量组α1+2α3，α2-α3，α1+2α2线性相关.
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)= x1x2+ x1x3为标准形，并写出相应的满秩线性变换.
二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为______
设二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx经正交变换化为标准形y^21+5y^22，则A的最小的特征值是
设实二次型f(x1,x2,x3)=x^21+2x1x2+2x^22+ax^23则当a的取值为_______时，二次型f(x1,x2,x3)是正定的.
二次型f(x1,x2)= x1x2的负惯性指数是_________
若实二次型正定，则t的取值范围是_____
若实二次型∫(x1,x2,x3)=x^21+4x^22+x^23+2tx1x2正定，则t的取值范围是_____
实二次型f(x1,x2,x3)=x^21+2x2x3的正惯性指数p＝______________
设实二次型f(x1,x2)=x^21+tx1x2+4x^22，则当t的取值为_____时，二次型f(x1,x2)是正定的.
二次型∫(x1,x2,x3,x4)=x^21+2x^22-3x^23-4x^24的正惯性指数为__________
设矩阵A=(1 1 0;1 2+a 0;0 0 1-a)为正定矩阵，则a的取值范围是_________
二次型∫(x1,x2)=2x^21+2x1x2-x^22的秩为_________
设n阶方阵A满足A2-A-2E=0,证明A和E-A可逆.
设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：向量组α1+2α3，α2-α3，α1+2α2线性相关.