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南门县公安局在对陈某的盗窃案侦查终结时发现陈某另有杀人嫌疑,但此时对陈某的侦查羁押期限已届满。鉴于需对该杀人案进行侦查,公安局决定对陈某继续羁押,并重新计算侦查羁押期限。此时公安局应如何履行法律手续?
A、报经人民检察院批准
B、报人民检察院备案
C、不必告知人民检察院
D、报上级公安机关批准

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